【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PDAD2.

(1)求該四棱錐P-ABCD的表面積和體積;

(2)求該四棱錐P-ABCD內(nèi)切球的表面積.

【答案】(1) S84,,V (2) (2416)π.

【解析】

(1) 四個側(cè)面都是直角三角形,進而求出邊長,即可求得側(cè)面積,底面是正方形,二者相加即可求出表面積,PD⊥平面ABCD,故四棱錐的高為,再由棱錐的體積公式求出體積;

(2) 設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,球心為O,根據(jù)等體積法求出內(nèi)切球的半徑,則由即可求得半徑,進而求出內(nèi)切球的表面積.

(1) 解:(1)由已知底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,

,得PDAD,PDAB,ADAB

,∴AB⊥平面PAD,∴PAAB,∴PAPB

同理

S84,,V

2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,球心為O,

則球心O到平面PAB,平面PAD,平面PCB,平面PCD,平面ABCD的距離均為r,

可得

.

r2S(2416)π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,又數(shù)列滿足:.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若數(shù)列的各項皆為正數(shù),,設(shè)是數(shù)列的前項和,問:是否存在整數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中,已知橢圓的離心率是,斜率不為0的直線相交于、兩點,與軸相交于點.

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【題目】年底,我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位,下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注:年份代碼分別表示.

1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中哪一年的增長率達到最高,最高是多少?

2)建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到),并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,

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【題目】如圖,在三棱錐中,,二面角的大小為120°,點在棱上,且,點的重心.

1)證明:平面;

2)求二面角的正弦值.

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【題目】峰谷電是目前在城市居民當中開展的一種電價類別.它是將一天24小時劃分成兩個時間段,把8:00—22:00共14小時稱為峰段,執(zhí)行峰電價,即電價上調(diào);22:00—次日8:00共10個小時稱為谷段,執(zhí)行谷電價,即電價下調(diào).為了進一步了解民眾對峰谷電價的使用情況,從某市一小區(qū)隨機抽取了50 戶住戶進行夏季用電情況調(diào)查,各戶月平均用電量以,,,(單位:度)分組的頻率分布直方圖如下圖:

若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”,月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”.其中,使用峰谷電價的戶數(shù)如下表:

月平均用電量(度)

使用峰谷電價的戶數(shù)

3

9

13

7

2

1

(1)估計所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)()將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

一般用戶

大用戶

使用峰谷電價的用戶

不使用峰谷電價的用戶

()根據(jù)()中的列聯(lián)表,能否有的把握認為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價”有關(guān)?

0.025

0.010

0.001

5.024

6.635

10.828

附:

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【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,的中點,上一點,且.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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【題目】水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的水車,一個水斗從點A(3,-3)出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到P點,設(shè)P的坐標為(x,y),其縱坐標滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<).則下列敘述錯誤的是(  )

A.R=6,ω=,φ=-

B.當t∈[35,55]時,點P到x軸的距離的最大值為6

C.當t∈[10,25]時,函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減

D.當t=20時,|PA|=6

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,,,點在橢圓上,為原點.

,求橢圓的離心率;

若橢圓的右頂點為,短軸長為2,且滿足為橢圓的離心率).

求橢圓的方程;

設(shè)直線與橢圓相交于、兩點,若的面積為1,求實數(shù)的值.

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