【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P，Q分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A.存在P，Q的某一位置，使

B.的面積為定值

C.當(dāng)時(shí)，直線與是異面直線

D.無(wú)論P，Q運(yùn)動(dòng)到任何位置，均有

【答案】B

【解析】

在中，當(dāng)，分別是線段和的中點(diǎn)時(shí)，；在中，在處時(shí)，的面積為，在中點(diǎn)時(shí)，的面積不為；在中，假設(shè)直線與是共面直線，則與共面，矛盾；在中，由三垂線定理得無(wú)論，運(yùn)動(dòng)到任何位置，均有．

對(duì)于A，當(dāng)P，Q分別是與的中點(diǎn)時(shí)，AB//PQ，所以A正確；

對(duì)于B，當(dāng)P在A處，Q在處時(shí)，的面積為，當(dāng)P，Q分別是與的中點(diǎn)時(shí)，的面積為，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，若直線與AQ是共面直線，則AP與共面，與已知矛盾，故C正確；

對(duì)于D，由于BC垂直于PQ在平面ABCD內(nèi)的射影，所以易知，故D正確.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】挑選空間飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5、0.6、0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6、0.5、0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過(guò)政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過(guò)與否沒(méi)有影響.

（1）求甲被錄取成為空軍飛行員的概率；

（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一個(gè)人通過(guò)復(fù)檢的概率；

（3）設(shè)只要通過(guò)后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：，平均每趟地鐵的載客人數(shù)（單位：人）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中．

（1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1000人，試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值；

（2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少分鐘時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？ 并求出最大凈收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于，兩點(diǎn)

（1）求曲線的普通方程及直線恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作，把軸上的區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用，表示第個(gè)矩形的面積，表示這個(gè)矩形的面積總和.

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：；

（Ⅲ）求的值，并說(shuō)明的幾何意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當(dāng)時(shí)， 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABEF為等腰梯形，且，平面ABCD⊥平面ABEF

（1）求證：BE⊥DF；

（2）求三棱錐C﹣AEF的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么概率為的事件是（ ）

A.至多一件一等品B.至少一件一等品

C.至多一件二等品D.至少一件二等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，底面為菱形的直四棱柱被過(guò)三點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐(圖一)得幾何體(圖二)，E為的中點(diǎn)．

(1)點(diǎn)F為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試問(wèn)平面與平面是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)設(shè)，當(dāng)點(diǎn)F為中點(diǎn)時(shí)，求銳二面角的余弦值．

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