【題目】如圖，正方體的棱長為1，P，Q分別是線段和上的動點，且滿足，則下列命題錯誤的是（ ）

A.存在P，Q的某一位置，使

B.的面積為定值

C.當時，直線與是異面直線

D.無論P，Q運動到任何位置，均有

【答案】B

【解析】

在中，當，分別是線段和的中點時，；在中，在處時，的面積為，在中點時，的面積不為；在中，假設直線與是共面直線，則與共面，矛盾；在中，由三垂線定理得無論，運動到任何位置，均有．

對于A，當P，Q分別是與的中點時，AB//PQ，所以A正確；

對于B，當P在A處，Q在處時，的面積為，當P，Q分別是與的中點時，的面積為，故B錯誤；

對于C，當時，若直線與AQ是共面直線，則AP與共面，與已知矛盾，故C正確；

對于D，由于BC垂直于PQ在平面ABCD內的射影，所以易知，故D正確.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】挑選空間飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關：目測、初檢、復檢、文考（文化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學通過復檢關的概率分別是0.5、0.6、0.75，能通過文考關的概率分別是0.6、0.5、0.4，由于他們平時表現(xiàn)較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響.

（1）求甲被錄取成為空軍飛行員的概率；

（2）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一個人通過復檢的概率；

（3）設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數(shù)的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：，平均每趟地鐵的載客人數(shù)（單位：人）與發(fā)車時間間隔近似地滿足下列函數(shù)關系：，其中．

（1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1000人，試求發(fā)車時間間隔t的值；

（2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔t為多少分鐘時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？ 并求出最大凈收益．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點

（1）求曲線的普通方程及直線恒過的定點的坐標；

（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，函數(shù)在第一象限內的圖像如圖所示，試做如下操作，把軸上的區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使矩形的右端點落在函數(shù)的圖像上.若用，表示第個矩形的面積，表示這個矩形的面積總和.

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明等式：；

（Ⅲ）求的值，并說明的幾何意義.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， .

（1） 關于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當時， 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABEF為等腰梯形，且，平面ABCD⊥平面ABEF

（1）求證：BE⊥DF；

（2）求三棱錐C﹣AEF的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么概率為的事件是（ ）

A.至多一件一等品B.至少一件一等品

C.至多一件二等品D.至少一件二等品

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，底面為菱形的直四棱柱被過三點的平面截去一個三棱錐(圖一)得幾何體(圖二)，E為的中點．

(1)點F為棱上的動點，試問平面與平面是否垂直?請說明理由；

(2)設，當點F為中點時，求銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案