已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，P是BB1一動(dòng)點(diǎn)，則（AP+MP）2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可．
解答： 解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，
若AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，
所以AP+MP的最小值為AM，
因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，
所以|AM|=
1
4
+(1+
1
2
)2
=，
所以（AP+MP）2的最小值為
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中點(diǎn)之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=4 x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1（0≤x≤2）的最小值為g（a）
（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)成績(jī)相同的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是將邊長(zhǎng)為2，有一內(nèi)角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是
 
．（將正確的命題序號(hào)全填上）．
①EF∥AB；
②當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí)，AC=2；
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為半徑為2的圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F．則AC2+BF•BM=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)） 
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三第一次�？贾�，對(duì)總分450分（含450分）以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則500～550分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題若“a2=b2，則a=b”為
 
命題（填真或假）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若“p或q”是假命題，則“﹁p且﹁q”是真命題；
②若|x|＞|y|，則x2＞y2；
③若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為∅，則必有a＞0且△≤0；
④
x＞2
y＞2
?
x+y＞4
xy＞4

其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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