Question

某客運(yùn)公司買了每輛200萬(wàn)元的大客車投入運(yùn)營(yíng)，根據(jù)調(diào)查得知，每輛客車每年客運(yùn)收入約為100萬(wàn)元，且每輛客車第n年的油料費(fèi)，維修費(fèi)及其他各種管理費(fèi)用總和P（n）（萬(wàn)元）與年數(shù)n成正比，比例系數(shù)k=16．
（1）寫出每輛客車運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每輛客車運(yùn)營(yíng)多少年可使其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，P（n）=16n；從而寫出y=100n-200-

16+16n

2

n，（n∈N^*）；
（2）設(shè)年平均利潤(rùn)為f（n）萬(wàn)元，故f（n）=

y

n

=-8n+92-

200

n

，從而利用基本不等式求最值．

解答： 解：（1）由題意，P（n）=16n；
則y=100n-200-

16+16n

2

n
=-8n²+92n-200，（n∈N^*）；
（2）設(shè)年平均利潤(rùn)為f（n）萬(wàn)元，
故f（n）=

y

n

=-8n+92-

200

n

=92-（8n+

200

n

）≤92-80=12（當(dāng)且僅當(dāng)n=2.5時(shí)，等號(hào)成立），
又∵n∈N^*；
且f（2）=92-16-100＜0，
f（3）=92-（24+

200

3

）＞0；
故當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)3年可使其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．