【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且滿足.

（1）求；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）寫出焦點(diǎn)及三點(diǎn)坐標(biāo)，利用，可得三點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，再根據(jù)拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可求得；（2）設(shè)出直線方程，將直線方程與拋物線聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得的取值范圍．

試題解析：

設(shè)

由拋物線得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以， ， ,

所以由得 ，

（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線定義得： ， ， ，

所以 .

（2）顯然直線斜率存在，設(shè)為，則直線方程為，

聯(lián)立消去得，

所以，即．...................... ...................①

且，所以，

代入式子得又點(diǎn)也在拋物線上，

所以，即．....................................②

由①，②及可解得即，

又當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，此時(shí)三點(diǎn)共線，由得

與共線，即點(diǎn)也在直線上，此時(shí)點(diǎn)必與之一重合，

不滿足點(diǎn)為該拋物線上不同的三點(diǎn)，所以，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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