Question

已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）．求：
（1）

4sinθ-2cosθ

5cosθ+3sinθ

；
（2）

1

4

sin²θ+

2

5

cos²θ．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左右兩邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形求出tanθ的值，
（1）原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）化簡(jiǎn)得：sinθ=-2cosθ，即tanθ=-2；
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）化簡(jiǎn)得：-sinθ=2cosθ，即tanθ=-2，
（1）原式=

4tanθ-2

5+3tanθ

=

-8-2

5-6

=10；
（2）原式=

1 4 sin2θ+ 2 5 cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

1 4 tan2θ+ 2 5

tan2θ+1

=

1+ 2 5

4+1

=

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．