Question

函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，則m²+n的最小值為

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得A（1，1），代入mx+ny-1=0，得得m+n=1與m²+n結(jié)合，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可獲答．

解答：解：由題意可得A（1，1），將其代入mx+ny-1=0得m+n=1，
∴n=1-m代入m²+n得：
m²+n=m²+1-m=（m-

1

2

^）2+

1

4

≥

3

4

，
當(dāng)且僅當(dāng)m=

1

2

時(shí)取“=”）；
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、二次函數(shù)，方法是代入法，是容易題．