【題目】祖暅?zhǔn)俏覈糯膫ゴ罂茖W(xué)家,他在5世紀(jì)末提出祖暅:“冪勢即同,則積不容異”,意思是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截,若截面面積都相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積,例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積,其示意圖如圖所示,其中圖(1)是一個(gè)半徑為R的半球體,圖(2)是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)

利用類似的方法,可以計(jì)算拋物體的體積:在x-O-y坐標(biāo)系中,設(shè)拋物線C的方程為y=1-x2 (-1x1),將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn),得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計(jì)算得該拋物體的體積為_________.

【答案】

【解析】分析:構(gòu)造直三棱柱,證明二者截面面積相等,從而求出三棱柱體積,即可得到拋物體的體積.

詳解:構(gòu)造如圖所示的直三棱柱,高設(shè)為x,底面兩個(gè)直邊長為2,1

若底面積相等得到:,

下面說明截面面積相等,設(shè)截面距底面為t,矩形截面長為a,圓形截面半徑為r,

由左圖得到,,∴,∴截面面積為

由右圖得到,(坐標(biāo)系中易得),∴,∴截面面積為

∴二者截面面積相等,∴體積相等.

拋物體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級(jí)、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績的平均分大于90分時(shí),高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過關(guān),請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)?

(3)以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo),學(xué)校決定對(duì)成績等級(jí)為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..

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1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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