Question

（2012•宣城模擬）已知函數(shù)f(x)=

1 3 (x=3) 1 |x-3| (x≠3)

，若關于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3個不同的實根x₁，x₂，x₃，則數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的標準差為

6

．（s2=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+ (xn-

.

x

) 2]）

Answer 1

分析：先判斷出僅當 m=

1

3

時，方程有三個根，求出三根后利用方差、標準差公式計算．

解答：解：僅當 m=

1

3

時，方程有三個根，由已知，一根為3．
由

1

|x-3|

=

1

3

得|x-3|=3，x=0或6．
所以三個根為0，3，6，平均數(shù)易得為3，
所以方差為

1

3

[（0-3）²+（3-3）²+（6-3）²]=

1

3

×18=6
標準差

6

．
故答案為

6

．

點評：考察分段函數(shù)，絕對值，方程根，數(shù)據(jù)標準差等知識和運算能力