（2012•宣城模擬）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，且∠AOB=30°，AC=2AB，則
OA
•
BC
=
3
2
3
-3
3
2
3
-3
．
分析：由⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，且∠AOB=30°，AC=2AB，知|
AB
|2=12+12-2cos30°=2-
3
，|
AC
|2=4|
AB
|2=8-4
3
，由此能求出
OA
•
BC
的值．
解答：解：如圖，∵⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，且∠AOB=30°，AC=2AB，
∴|
AB
|2=12+12-2cos30°=2-
3
，
|
AC
|2=4|
AB
|2=8-4
3
，
∴
OA
•
BC

=
OA
•(
AC
-
AB
)
=
AO
•
AB
-
AO
•
AC

=
1
2
|
AB
|2-
1
2
|
AC
|2
=
3
2
3
-3．
故答案為：
3
2
3
-3．
點(diǎn)評(píng)：主要考查向量數(shù)量積等運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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x=mt
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