設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)

根，且f′(x)＝2x＋2.

(1)求y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積．

 

（1）f(x)＝x2＋2x＋1（2）

【解析】(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.

又f′(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋c.

又方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，

即x2＋2x＋c＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，

所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.

故f(x)＝x2＋2x＋1.

(2)依題意，所求面積為S＝(x2＋2x＋1)dx＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足(1)f(9)＝2；(2)對(duì)?a，b∈(0，＋

∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，則f＝________.

 

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復(fù)數(shù)z＝3＋4i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Z1，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．

 

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復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則x＝________.

 

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以2i－的虛部為實(shí)部，以i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是(　　)

A．2－2i B．2＋i

C．－＋ D. ＋i

 

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過(guò)點(diǎn)P(－1,2)且與曲線(xiàn)y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線(xiàn)平行的直線(xiàn)

方程是________．

 

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某汽車(chē)啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為s(t)＝2t3－5t2＋2，則t＝2秒時(shí)，汽車(chē)的加速度是( )．

A．14 B．4

C．10 D．6

 

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函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間上(　　)．

A．f(x)的值變化很小

B．f(x)的值變化很大

C．f(x)的值不變化

D．當(dāng)n很大時(shí)，f(x)的值變化很小

 

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函數(shù)f(x)＝xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是 (　　)．

A. B. C. D．(e，＋∞)

 

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