用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為2cm和5cm，圓臺(tái)母線長(zhǎng)等于12cm，求圓錐的母線的長(zhǎng)和高．
考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r、R，此圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，截得小圓錐的母線長(zhǎng)為l．根據(jù)圓錐平行于底的截面性質(zhì)，結(jié)合相似的性質(zhì)可得圓錐的母線長(zhǎng)進(jìn)而得到圓錐的高．
解答： 解：根據(jù)題意，
圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r=AB=2cm、R=CD=5cm，
設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)=SD，截得小圓錐的母線長(zhǎng)為l=SB=L-12cm，
在如圖所示的軸截面中，

△SAB∽△SCD，
故
r
R
=
2
5
=
SB
SD
=
L-12
L
，
解得L=20，
SC=
SD2-CD2
=5
15
，
即圓錐的母線的長(zhǎng)為20cm，高為5
15
cm
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓臺(tái)上下底面半徑之比和母線之長(zhǎng)，求圓臺(tái)所在圓錐的母線之長(zhǎng)．著重考查了圓錐的平行截面的性質(zhì)、圓臺(tái)定義及應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
x=3+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t為參數(shù)）的傾斜角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），則直線AB的方程為（　�。�
A、x+y-4=0
B、x+y-5=0
C、x-y+4=0
D、x-y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)2的正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長(zhǎng)為
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求使函數(shù)y=
x2+ax-2
x2-x+1
的值域?yàn)椋?∞，2）的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)矩陣A=
.
53
-20
.
，若存在一矩陣P=
.
-13
1-2
.
使得A=PBP-1．試求：
（Ⅰ）矩陣B； 
（Ⅱ）B3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的圓心角為90°，弧長(zhǎng)為l，求此扇形內(nèi)切圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2+…+an）（其中k、b、p是常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時(shí)，求a1+a2+…+an；
（Ⅱ）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且a2-a1=2．Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足
1
6
＜
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
11
18
，求數(shù)列{an}首項(xiàng)a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=
f(x)
x
，證明g（x）有最大值g（t），且-2＜t＜-1．

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