Question

求函數(shù)y=

x+ -x2+4x-3

2x

的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：化簡函數(shù)y，求出定義域，再求

-x- 3 x +4

的取值范圍，從而得出函數(shù)y的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=

x+ -x2+4x-3

2x

，
∴x≠0，且-x²+4x-3≥0，
即1≤x≤3；
∴函數(shù)y=

1+ -x- 3 x +4

2

，
設t=x+

3

x

，
∴t≥2

x• 3 x

=2

3

，
當且僅當x=

3

時取“=”；
∵x=1時t=4，x=3時t=4，
∴-4≤-t≤-2

3

，
∴0≤-t+4≤4-2

3

，
∴0≤

-x- 3 x +4

≤

3

-1，
∴

1

2

≤y≤

1+( 3 -1)

2

，
即

1

2

≤y≤

3

2

；
∴函數(shù)y的值域是[

1

2

，

3

2

]．

點評：本題考查了求函數(shù)值域的問題，解題的關鍵是化簡函數(shù)y，求出

-x- 3 x +4

的取值范圍，是易錯題．