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（2013•浙江模擬）不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0，對滿足a＞b＞c恒成立，則λ的取值范圍
λ＜4
λ＜4
．
分析：由題意可得
λ
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
，即 λ＜
a-c
a-b
+
a-c
b-c
 恒成立．由基本不等式可得2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
的最小值等于4，故λ＜4．
解答：解：a＞b＞c，
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0恒成立，
∴
λ
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
，又a-c＞0
∴λ＜
a-c
a-b
+
a-c
b-c
．
把 a-c=a-b+b-c，代入上式可得
λ＜
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c
=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
，
由基本不等式可得2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
 的最小值等于4，
∴λ＜4，
故答案為 λ＜4．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，函數的恒成立問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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π3
．
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2
5
2
5
．

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（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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