【題目】已知正四面體PABC的棱長均為a,O為正四面體PABC的外接球的球心,過點(diǎn)O作平行于底面ABC的平面截正四面體PABC,得到三棱錐PA1B1C1和三棱臺ABCA1B1C1,那么三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為________.

【答案】

【解析】

先求正四面體PABC的高和外接球半徑,再根據(jù)正四面體PABC與三棱錐PA1B1C1相似,用高求出相似比,求得三棱錐PA1B1C1的外接球的半徑,從而求得外接球的表面積.

作示意圖如圖所示,的中心,為三角形的中心,

,,則正四面體PABC的高

a,則R222,

解得Ra. 三棱錐PA1B1C1的高為,

,∴34

所以三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為4π×2×2a2.

故答案為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)自然對數(shù)的底數(shù))有兩個零點(diǎn).

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)若的兩個零點(diǎn)分別為,證明:.

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1)求證:平面平面

2)若是線段上的點(diǎn),且,求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,且,,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)F的直線LC相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)L的斜率為1時,坐標(biāo)原點(diǎn)OL的距離為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)在C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)LF轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】在《周髀算經(jīng)》中,把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖,把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑,它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形,會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖,會發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn),木塔底層的邊不少于米,塔頂到點(diǎn)的距離不超過米,則該木塔的高度可能是(參考數(shù)據(jù):)(

A.B.C.D.

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【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體,屬于面心立方晶胞(晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元),即碳原子處在立方體的個頂點(diǎn),個面的中心,此外在立方體的對角線的處也有個碳原子,如圖所示(綠色球),碳原子都以共價鍵結(jié)合,原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子.設(shè)金剛石晶胞的棱長為,則正四面體的棱長為__________;正四面體的外接球的體積是__________

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1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;

2)若,求的面積.

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