Question

【題目】已知函數(shù) ，其中a∈R，若對(duì)任意的非零的實(shí)數(shù)x1 ， 存在唯一的非零的實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（ ）
A.
B.5
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù) ，其中a∈R，
∴x=0時(shí)，f（x）=k（1﹣a2），
又由對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1 ， 存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，
∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，
易知，k≤0時(shí)，結(jié)合圖象可知，不符合題意，
∴k＞0，且（3﹣a）2=k（1﹣a2），即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實(shí)數(shù)解，
所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k＜0或k≥8，
又∵k＞0，
∴k的取值范圍為[8，+∞），
故選D．