已知F是拋物線y 2=2Px (p>0)的焦點,若點M(2,)恰好是直線MF被拋物線所截得弦的中點
(1)求p的值及直線MF的方程
(2)能否在拋物線上找一點C ?使. 若能,求出點C的坐標. 若不能,請說明理由.
(1)p=2,直線 MF 的方程為y= (x-1)(2)不存在點C滿足題意
(1) (點差法) 設直線MF與拋物線交于A(x1 ,y1), B(x2 , y2), 又F( ,0),
則y12=2px1 y22=2px2 …………2分
由- 得 (y2+y1) (y2-y1)=2p(x2-x1)
即 kAB(y2+y1)=2p
將kAB=kMF= , y1+y2=2 代人 解之有p=2
所以 kMF= , 直線 MF 的方程為y= (x-1) …………7分
(2) 假設存在點C, 由(1)知y2=4x
設C(t2, 2t), 則 , ,
由于
可知 …………… 9分
即 (t2-2)(t2—1)+(2t-)(2t)=t4+t2-2t+2=t4+(t-)2=0
則t=0且t= ,故不存在點C滿足題意 …………12分
科目:高中數學 來源: 題型:
1 |
4 |
A、x2=y-
| ||
B、x2=2y-
| ||
C、x2=2y-1 | ||
D、x2=2y-2 |
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題
1 |
4 |
A.x2=y-
| B.x2=2y-
| C.x2=2y-1 | D.x2=2y-2 |
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年陜西師大附中高二(上)期中數學試卷(選修1-1,2-1)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數學 來源:2011年《新高考全案》高考總復習單元檢測卷10:圓錐曲線與方程(解析版) 題型:選擇題
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