（2006•上海模擬）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座觀景花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上鋪花崗巖地評，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．
（1）設(shè)總價為S元，AD為x米，建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，S最小？
分析：（1）設(shè)矩形的邊長AD=x（米），AM=y（米），該工程的總造價為S（元），根據(jù)建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域可寫出x和y的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為每平方米80元，可列出函數(shù)式．
（2）利用基本不等式可求S的最小，當(dāng)且僅當(dāng)x=
10
米時，取得最小值．
解答：解：（1）設(shè)AM=y米，AD=x米，則x2+4xy=200，∴y=
200-x2
4x

由題意得S=4200x2+210×4xy+80×2y2
=4200x2+210(200-x2)+80×2(
200-x2
4x
)2
=38000+4000x2+
400000
x2
(0＜x＜10
2
)
（2）S=4000x2+
400000
x2
+38000≥118000
當(dāng)且僅當(dāng)x=
10
米時，S最�。�
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)面積表示出x和y的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)造價表示出s和x的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）若
lim
n→∞
22n-1-a•3n+1
3n+1+a•22n
=1，則a=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）已知a≠b，且a2sinθ+acosθ-
π
4
=0，b2sinθ+bcosθ-
π
4
=0，則連接兩點（a，a2），（b，b2）的直線與單位圓的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）若集合M={y|y=（2006）-x}，N={y|y=
x-2006
}，則M∩N=
（0，+∞）
（0，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）函數(shù)y=2-x+1，x＞0的反函數(shù)是
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）△ABC的兩條邊上的高的交點為H，外接圓的圓心為O，則
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，則實數(shù)m=
1
1
．

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