如圖4，在平面四邊形中，
,
(1)求的值；
(2)求的長(zhǎng)

(1)    (2)

解析試題分析:(1)在中已知兩邊與一角,利用余弦定理即可求出第三條邊的長(zhǎng)度,再利用余弦定理即可求出角的正弦值.
(2)由(1)三角形的三條邊,根據(jù)正余弦直角的關(guān)系可得角的余弦值(或者利用正余弦之間的關(guān)系也可求的),角之和為,其中兩個(gè)角的正余弦值已知,則可以利用余弦的和差角公式求的角的余弦值,長(zhǎng)度已知,利用直角三角形中余弦的定義即可求的長(zhǎng).
如圖設(shè) 
(1)在中,由余弦定理可得,于是又題設(shè)可知 ,即,解得(舍去),
在中,由正弦定理可得,
即.
(2)由題設(shè)可得,于是根據(jù)正余弦之間的關(guān)系可得,而,所以
,在中,,
所以.
考點(diǎn)：正余弦定理 正余弦和差角公式 直角三角形 正余弦之間的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角A，B，C分別所對(duì)的邊為，且，的面積為.
（1）求角C的大小； 
（2）若，求邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、，滿足.
（1）求角；
（2）求的取值范圍.

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（本小題滿分12分）
△中，角所對(duì)的邊分別為，已知=3，=,,
（1）求得值；
（2）求△的面積.

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如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，.
（1）求；
（2）求，的長(zhǎng).

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在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，．
（1）若的面積等于，求，；
（2）若，求的面積．

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在銳角中,分別為角所對(duì)的邊,且
(1)試求角的大小;   
(2)若,且的面積為,求的值．

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已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊, =sincos．
(1)求角;    
(2)若=,的面積為,求的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

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