【題目】如圖，已知是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足，如圖，將沿DE折成四棱錐，且有平面平面BCED．

求證：平面BCED；

記的中點(diǎn)為M，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

由余弦定理得，由色股定理得，由此能證明平面BCED．

由平面BCED，且，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

證明：依題意，，，

在中，由余弦定理得，

，，，

平面平面BCDE，

平面BCED．

由得平面BCED，且，

以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則0，，，0，，，，

，，0，，

設(shè)平面MDC的法向量y，，

則，取，得，

設(shè)平面的一個(gè)法向量y，，

則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，

則．

二面角的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，Q為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，線段的中垂線與線段交于點(diǎn)P．

求的值，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均為.

（1）試求無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和；

（2）是否存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)命題p：若對(duì)任意的x(0,2]都成立，則在[0,2]上是增函數(shù)，下列函數(shù)中能說(shuō)明命題p為假命題的有（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，直線的斜率分別為，且滿足，問(wèn)點(diǎn)是否在某定直線上運(yùn)動(dòng)，若存在，求出該直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠連續(xù)6天對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組數(shù)據(jù)如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

試銷價(jià)元

9

11

10

12

13

14

產(chǎn)品銷量件

40

32

29

35

44

（1）試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)4月6日的產(chǎn)品銷售量；

（2）若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程，求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.

參考公式：

其中 ，

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【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說(shuō)明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程 中：，.

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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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