Question

有下列四個(gè)命題：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若m＞1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；
④命題“若A∩B=B，則A⊆B”的逆否命題．
其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①②寫(xiě)出相應(yīng)的命題，再加以判斷；
③④利用原命題與逆否命題有相同的真假性．

解答： 解：根據(jù)倒數(shù)的定義，可得“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy=1”是真命題，①正確；
“面積相等的三角形全等”的否命題：“面積不相等的三角形不全等”是真命題，②正確；
原命題與逆否命題有相同的真假性，∵方程x²-2x+m=0有實(shí)根?△=4-4m≥0?m≤1，∴原命題“若m＞1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”是假命題，∴③錯(cuò)誤；
原命題與逆否命題有相同的真假性，∵命題“若A∩B=B，則A⊆B”為假命題，∴④錯(cuò)誤．
∴真命題的個(gè)數(shù)是2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)命題，要我們找出其中真命題的個(gè)數(shù)．著重考查了倒數(shù)的定義、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式和集合的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，考查了四種命題及其相互關(guān)系，屬于中檔題．