Question

解不等式

1

x2-2

≤

1

|x|

Answer 1

分析：由于x²-2和x都在分母中，所以必須討論，當x²-2＜0且x≠0以及當x²-2＞0時
兩種情況分別求出等價不等式（或不等式組），求解即可．

解答：解：（1）當x²-2＜0且x≠0，即當-

2

＜x＜

2

且x≠0時，原不等式顯然成立．
（2）當x²-2＞0時，原不等式與不等式組

|x|＞ 2 x2-2≥|x

等價．
x²-2≥|x|，即|x|²-|x|-2≥0．
∴|x|≥2．∴不等式組的解為|x|≥2，
即x≤-2或x≥2．
∴原不等式的解集為（-∞，-2]∪（-

2

，0）∪（0，

2

）∪[2，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式，分式不等式，二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是綜合題目．