Question

觀察等式：

1

1×2

+

1

2×3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=

3

4

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

，
根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第四個(gè)等式為：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

．

Answer 1

分析：由已知中的前三個(gè)等式，分析等式左邊項(xiàng)數(shù)及最后一項(xiàng)的分母與n的關(guān)系，又及右邊分子，分母的關(guān)系，找出變化規(guī)律，可得答案．

解答：解：由

1

1×2

+

1

2×3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=

3

4

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

，
可得左邊的式子共有n+1項(xiàng)，第一項(xiàng)為

1

1×2

，最后一項(xiàng)為

1

(n-1)n

右邊的式子為

n+1

n+2

故第四個(gè)等式為

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

故答案為：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)前三個(gè)等式，分析出等式左邊項(xiàng)數(shù)及最后一項(xiàng)的分母與n的關(guān)系，又及右邊分子，分母的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．