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觀察等式:
1
1×2
+
1
2×3
=
2
3
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
,
根據以上規(guī)律,寫出第四個等式為:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
分析:由已知中的前三個等式,分析等式左邊項數及最后一項的分母與n的關系,又及右邊分子,分母的關系,找出變化規(guī)律,可得答案.
解答:解:由
1
1×2
+
1
2×3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
,
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
,
可得左邊的式子共有n+1項,第一項為
1
1×2
,最后一項為
1
(n-1)n

右邊的式子為
n+1
n+2

故第四個等式為
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6

故答案為:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
點評:本題考查的知識點是歸納推理,其中根據前三個等式,分析出等式左邊項數及最后一項的分母與n的關系,又及右邊分子,分母的關系,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

觀察等式:
1
1×2
+
1
2×3
=
2
3
,
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
,根據以上規(guī)律,寫出第四個等式為:
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1=1                         13=1
1+2=3                       13+23=9
1+2+3=6                     13+23+33=36
1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225

可以推測:13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
n2(n+1)2
4
.(n∈N*,用含有n的代數式表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15


13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225

可以推測:13+23+33+…+n3=
1
4
n2(n+1)2
1
4
n2(n+1)2
(n∈N+,用含有n的代數式表示).

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山西省太原五中高三(下)3月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

觀察下列等式:
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15


13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225

可以推測:13+23+33+…+n3=    (n∈N+,用含有n的代數式表示).

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