觀察下列等式：
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…

13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
…
可以推測(cè)：13+23+33+…+n3=
1
4
n2（n+1）2
1
4
n2（n+1）2
（n∈N+，用含有n的代數(shù)式表示）．
分析：由1，9，36，100，225，…可以歸納出以下規(guī)律：以上數(shù)字皆是平方數(shù)；再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可猜想歸納出結(jié)論．
解答：解：由1，9，36，100，225，…可以歸納出以下規(guī)律：以上數(shù)字皆是平方數(shù)，即分別是12，32，62，102，152，…
再由下列等式：1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，…
可以由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到以下結(jié)論：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
于是可以推測(cè)：13+23+33+…+n3=[
n(n+1)
2
]2=
1
4
n2(n+1)2，n∈N+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，善于觀察、分析、猜想、推測(cè)、歸納能力及利用所學(xué)的知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、[1]函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=
5
．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測(cè)第n個(gè)等式為
1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
．（不必化簡(jiǎn)結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）觀察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=1                         13=1
1+2=3                       13+23=9
1+2+3=6                     13+23+33=36
1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225
…
可以推測(cè)：13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
n2(n+1)2
4
．（n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式；  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明該表達(dá)式．

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