【題目】已知函數(shù) .

1)求時,的單調區(qū)間;

2)若存在,使得對任意的,都有,求的取值范圍,并證明.

【答案】1為減函數(shù),為增函數(shù);(2,證明見解析

【解析】

1)由,對函數(shù)求導,得到, ,用導數(shù)法方法判斷其單調性,求出上為增函數(shù),再由,即可求出結果;

2)先對函數(shù)求導,得到,根據(jù)題意,得到的極小值點,故,設,對函數(shù)求導,根據(jù)函數(shù)單調性,得到,推出,再令,用導數(shù)的方法求出其單調性,進而可得出結果.

1)當時,,

,

,則

所以,由;由,

即函數(shù)上單調遞減,在上單調遞增,

因此,所以上單調遞增;

上為增函數(shù).

又因為,

所以當時,;當時,;

為減函數(shù),為增函數(shù).

(2) ,

因為對任意的恒成立,所以的極小值點,故.

,則當 時,,

所以上為增函數(shù),而.

由①可知,從而 ,故.

又由,即,

所以

.

,其中,則,上的減函數(shù),

,而

所以.

練習冊系列答案
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1)分別擲骰子二次,三次時,求棋子分別移動到,,處的概率;

2)擲骰子次時,若以軸非負半軸為始邊,以射線,,為終邊的角的余弦值記為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望;

3)記,,其中.證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求.

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(1)求出的值;

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查,求第2組恰好抽到2人的概率.

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A.B.

C.D.

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等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

(1)若將頻率視為概率,從這個水果中有放回地隨機抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率;(結果用分數(shù)表示)

(2)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個,再從抽取的個水果中隨機抽取個,表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學期望

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