20
分析:先根據(jù)條件畫出可行域,設z=|x+y-10|=
,再利用幾何意義是點到直線的距離求最值,只需求出可行域內的點到直線x+y-10=0的距離的最值,從而得到z最值即可.
解答:
解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖陰影部分.
其下邊辦界是拋物線:
,
上邊界是橢圓的一部分:
.
z=|x+y-10|=
,
設平行于直線x+y-10=0的直線的方程為x+y+m=0,
①由
得25x
2+32mx+16m
2-9×16=0,
由△=0,得m=±5,
∵當平行于直線x+y-10=0的直線x+y-5=0和橢圓相切時,
切點到直線x+y-10=0的距離最小,最小為
×
=5,
∴目標函數(shù)z=|x+y-10=0|的最小值是5,
②由
得
,
由△=0,得m=5,
當平行于直線x+y-10=0的直線x+y+5=0和拋物線相切時,
切點到直線x+y-10=0的距離最大,最大為
×
×
=15,
∴目標函數(shù)z=|x+y-10|的最大值是15,
則函數(shù)z=|x+y-10|的最大值與最小值之和為 20
故答案為:20.
點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想,屬中檔題.目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解.