Question

2．已知p：函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）是增函數(shù)，q：?x∈R，x²+ax+1＜0，若p∧（￢q）為真命題，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 p：函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）是增函數(shù)，可得a＞1．q：?x∈R，x²+ax+1＜0，可得△＞0，解得a范圍．若p∧（￢q）為真命題，則p為真命題，q為假命題，即可得出．

解答 解：p：函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）是增函數(shù)，可得a＞1．
q：?x∈R，x²+ax+1＜0，∴△=a²-4＞0，解得a＞2或a＜-2．
若p∧（￢q）為真命題，
∴p為真命題，q為假命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{-2≤a≤2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．