【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)且,求證:.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)函數(shù)定義域?yàn)?/span>,求出導(dǎo)函數(shù),通過(guò),,判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào),求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)運(yùn)用分析法轉(zhuǎn)化證明,要證,只需證,法一中要證,只需證:,令,求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)值符號(hào)即可;法二中只需證,設(shè),,在上恒成立,求出,的最值進(jìn)行比較即可;法三中只需證:.設(shè),判斷,函數(shù)單調(diào)遞增,,證明即可.
(1)函數(shù)定義域?yàn)?/span>,
.
①若時(shí),則,在上單調(diào)遞減;
②若時(shí),,令或.
又,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
③若時(shí),,
令或.
又,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2)法一:,,
要證,只需證,
只需證:,
只需證:,設(shè),
即,
在上單調(diào)遞減,所以,即原不等式成立.
法二:要證,只需證,
,只需證,
設(shè),,
在上恒成立,
所以在上單調(diào)遞增.
所以,
,
所以在上單調(diào)遞增,
所以,
所以當(dāng)時(shí),,
即原不等式成立.
法三:,.
要證:成立,
只需證:.
設(shè),
,
所以在上單調(diào)遞增,
所以.
即原不等式成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的空間幾何體中,四邊形為邊長(zhǎng)為2的正方形,平面,,,且,.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)若,求不等式的解集;
(2)若時(shí),恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展,快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期,按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局,以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀調(diào)控,SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元;重量超過(guò)1kg的包裹,在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上,每超過(guò)1kg(不足1kg,按1kg計(jì)算)需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:
重量(單位:kg) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
件數(shù) | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
件數(shù)范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件數(shù) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數(shù) | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,將頻率視為概率.
(1)計(jì)算該代辦未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;
(2)①估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;
②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人,每人每天攬件不超過(guò)150件,日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,若你是決策者,是否裁減工作人員1人?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員對(duì)某商品進(jìn)行市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)發(fā)生一定的變化,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到下表:
回饋點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷(xiāo)量(百件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)若回饋6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷(xiāo)量;
(2)已知節(jié)日期間某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大,營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到如下頻數(shù)表:
返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間 | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求這200位擬購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替;估計(jì)值精確到0.1);
(ii)將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù):①,;②.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖像,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
D. 是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),,且,關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,且其中m為實(shí)常數(shù), 且.
(1)求證:是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列的公比滿足且,,求證:數(shù)列 是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(3)若時(shí),設(shè),求數(shù)列的前n和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐,為了解通話時(shí)長(zhǎng),采用隨機(jī)抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù);
(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com