【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間，上同時(shí)存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果對(duì)任意、，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值，畫出其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，由得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立，得出的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

由，得在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象，如下圖所示

在區(qū)間，上同時(shí)存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)

，解得

即

（2）由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減

不妨設(shè)，由，得

令

函數(shù)在上單調(diào)遞減

則在上恒成立，即在上恒成立

當(dāng)時(shí)，的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

（Ⅰ）證明當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（Ⅱ）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；

（Ⅲ）對(duì)任意n∈N*，使得 恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其“騎手”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元．

假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：

（Ⅰ）求乙公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n（n∈N﹡）的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答以下問題：

（i）記乙公司的“騎手”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他做出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求PA長；

（2）若∠BPC＝，求△PBC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評(píng)分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①中，是成立的充要條件；

②當(dāng)時(shí)，有；

③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；

④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線平行OM，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若AOB為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍；

(Ⅲ)求證直線MA、MB與軸圍成的三角形總是等腰三角形。

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