【題目】已知△ABC中,∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列,且 .求:
(1)求∠A,∠C的大小.
(2)求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列,
∴2∠B=∠A+∠C,
又∵∠A+∠B+∠C=180°.
∴∠B=60°.
由正弦定理 得: ,
解得:sinA= ,
所以∠A=45°或∠A=135°,
因?yàn)?35°+60°>180°,
所以∠A=135°應(yīng)舍去,即∠A=45°.
所以∠C=180°﹣45°﹣60°=75°
(2)解:
=3+
【解析】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求∠B=60°,由正弦定理可求sinA,∠A,即可得解.(2)利用三角形面積公式即可得解.
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物,運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成.已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為),其他費(fèi)用為每小時(shí)元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí).
(1)請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本(元)表示為航行速度(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明: ;
(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成績(jī)?cè)?/span>8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.?dāng)?shù)據(jù)分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小組的頻數(shù)是7.
(I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù);
(II)若參加測(cè)試的學(xué)生中9人成績(jī)優(yōu)秀,現(xiàn)要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”,已知學(xué)生、的成績(jī)均為優(yōu)秀,求兩人、至少有1人入選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1), 使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AB⊥DA,CE= ,∠ADC= ;E為AD邊上一點(diǎn),DE=1,EA=2,∠BEC=
(1)求sin∠CED的值;
(2)求BE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某正三棱柱的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖是邊長(zhǎng)為的正方形,該正三棱柱的表面積是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi)有n(n∈N*)條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(diǎn),若這n條直線把平面分成f(n)個(gè)平面區(qū)域,則f(3)=;f(n)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4,1]上的最大值和最小值分別是( )
A.13,
B.4,﹣11
C.13,﹣11
D.13,最小值不確定
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