【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE= ，∠ADC= ；E為AD邊上一點(diǎn)，DE=1，EA=2，∠BEC=

（1）求sin∠CED的值；
（2）求BE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得

CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，

得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．

在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED= ．


（2）解：由題設(shè)知α∈（0， ），所以cos ，

而∠AEB= ，

所以cos∠AEB=cos（ ）

=cos cosα+sin sinα

=﹣ cosα+ sinα

=﹣

= ．

在Rt△EAB中，BE= =4 ．


【解析】（1）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（2）由題設(shè)知α∈（0， ），先求cos ，而∠AEB= ，即可求cos∠AEB=cos（ ）的值．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cosβ= ，且α，β∈（0， ），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD為矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1， ，sin∠BCD＝.

(1)求BC邊的長(zhǎng)；

(2)求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，且 ．求：
（1）求∠A，∠C的大�。�
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1=1，an+1=2 +1，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)k，使ak ， S2k﹣1 ， a4k成等比數(shù)列？若存在，求k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asin（2ωx+ ）+ +b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是 ，最小值是 ．
（1）求ω、a、b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線 ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD；

（1）求證：BD⊥平面；

（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案