Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE= ，∠ADC= ；E為AD邊上一點，DE=1，EA=2，∠BEC=

（1）求sin∠CED的值；
（2）求BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得

CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，

得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．

在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED= ．

（2）解：由題設(shè)知α∈（0， ），所以cos ，

而∠AEB= ，

所以cos∠AEB=cos（ ）

=cos cosα+sin sinα

=﹣ cosα+ sinα

=﹣

= ．

在Rt△EAB中，BE= =4 ．

【解析】（1）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（2）由題設(shè)知α∈（0， ），先求cos ，而∠AEB= ，即可求cos∠AEB=cos（ ）的值．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．