已知函數(shù)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間［0，1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［1，2］上單調(diào)遞減.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)=bx2-1，若關(guān)于x的方程=的解集恰有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

解：（1）∵=4x3-12x+2ax

∴在［0，1］上是增函數(shù)，在［1，2］上是減函數(shù)，

∴=0得a=4.

=4x3-12x2+8x=4x（x-1）（x-2）

當(dāng)x∈［0，1］時(shí)，≥0，而在此區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)x∈［1，2］時(shí)，≤0，而在此區(qū)間上為減函數(shù)，

即a=4符合題目要求.

（2）由=，得x2（x2-4x+4-b）=0有3個(gè)相異的實(shí)根，

故x2-4x+4-b=0有兩個(gè)相異的非零根.

∴Δ=16-4（4-b）＞0且4-b≠0，

得0＜b＜4或b＞4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax2+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處與直線(xiàn)y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log2x|，0＜x＜2
sin(
π
4
x)，2≤x≤10
，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4 滿(mǎn)足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，則
(x3-1)•(x4-1)
x1•x2
的取值范圍是（　　）
A、（20，32）
B、（9，21）
C、（8，24）
D、（15，25）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax2+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處與直線(xiàn)y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（必修3、必修1-1、1-2）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax2+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處與直線(xiàn)y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年春高二期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax2+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處與直線(xiàn)y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案