已知函數(shù)f（x）=
|log2x|，0＜x＜2
sin(
π
4
x)，2≤x≤10
，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4 滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，則
(x3-1)•(x4-1)
x1•x2
的取值范圍是（　�。�
A、（20，32）
B、（9，21）
C、（8，24）
D、（15，25）
分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得則
(x3-1)•(x4-1)
x1•x2
的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：函數(shù)的圖象如圖所示，
∵f（x1）=f（x2），
∴-log2x1=log2x2，
∴l(xiāng)og2x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10
∴
(x3-1)•(x4-1)
x1•x2
=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，
∵2＜x3＜x4＜10
∴
(x3-1)•(x4-1)
x1•x2
的取值范圍是（9，21）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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