設(shè)a,b∈R,a≠2,若定義在(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù),則a+b的取值范圍是(  )
分析:已知定義在(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù),可得f(-x)=-f(x),可求出a的值,從而求解.
解答:解:∵定義在(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù),
∴f(-x)=lg
1-ax
1-2x
=-f(x)=-lg
1+ax
1+2x
=lg
1+2x
1+ax

∴a=-2,
∴f(x)=lg
1-2x
1+2x

1-2x
1+2x
>0,
∴-
1
2
<x<
1
2
,∵f(x)的定義域為(-b,b),
∴b≤
1
2
,∴a+b=b-2≤
1
2
-2=-
3
2
,
∵b-2>-2,
∴-2<a+b≤-
3
2
,
故選B.
點評:此題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì),要知道偶函數(shù)的性質(zhì)f(-x)=f(x),奇函數(shù)的性質(zhì)f(-x)=-f(x),此題是一道好題.
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設(shè)a,b∈R且a≠2若定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù).則a+b的取值范圍是( 。
A、(0,
1
2
 ]
B、(-2,-
3
2
)
C、(2,
5
2
)
D、(-2,-
3
2
 ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b∈R且a≠2,函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
在區(qū)間(-b,b)上是奇函數(shù).
(Ⅰ)求ab的取值集合;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在 (-b,b)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)a,b∈R且a≠2,函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間(-b,b)上是奇函數(shù).
(Ⅰ)求ab的取值集合;
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設(shè)a,b∈R且a≠2,函數(shù)在區(qū)間(-b,b)上是奇函數(shù).
(Ⅰ)求ab的取值集合;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在 (-b,b)上的單調(diào)性.

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