設(shè)a,b∈R且a≠2,函數(shù)在區(qū)間(-b,b)上是奇函數(shù).
(Ⅰ)求ab的取值集合;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在 (-b,b)上的單調(diào)性.
【答案】分析:(I)根據(jù)奇函數(shù)的定義,由f(-x)+f(x)=0結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得a的值,根據(jù)函數(shù)的解析式,分析使式子有意義的x的范圍,進(jìn)而可得b的取值范圍,進(jìn)而得到ab的取值集合;
(Ⅱ)任取x1,x2∈(-b,b),且x1<x2,分析出f(x2)與f(x1)的大小,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,判斷出函數(shù)f(x)在 (-b,b)上的單調(diào)性
解答:解:(I)函數(shù)在區(qū)間(-b,b)內(nèi)是奇函數(shù)
∴對(duì)任意x∈(-b,b)都有f(-x)+f(x)=0,
+==0

即a2x2=4x2,此式對(duì)任意x∈(-b,b)都成立
∴a2=4
又∵a≠2,∴a=-2
代入,得>0,即-<x<
此式對(duì)任意x∈(-b,b)都成立,相當(dāng)于-<-b<b<
所以b的取值范圍是(0,]
∴ab的取值集合為[-1,0)
(II)設(shè)任意的x1,x2∈(-b,b),且x1<x2,由b∈(0,]得
所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2
從而f(x2)-f(x1)=-=<lg1=0
∴f(x2)<f(x1
因此f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù)?
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性,其中根據(jù)已知求出a值,進(jìn)而確定函數(shù)的解析式,是解答的關(guān)鍵.
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設(shè)a,b∈R且a≠2若定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù).則a+b的取值范圍是( 。
A、(0,
1
2
 ]
B、(-2,-
3
2
)
C、(2,
5
2
)
D、(-2,-
3
2
 ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b∈R且a≠2,函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
在區(qū)間(-b,b)上是奇函數(shù).
(Ⅰ)求ab的取值集合;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)a,b∈R且a≠2,函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
在區(qū)間(-b,b)上是奇函數(shù).
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設(shè)a,b∈R且a≠2若定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)是奇函數(shù).則a+b的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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