設a，b∈R且a≠2若定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)．則a+b的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
 ]
B、(-2，-
3
2
)
C、(2，
5
2
)
D、(-2，-
3
2
 ]
分析：先由奇函數(shù)求a，從而求得其定義域，再用（-b，b）是定義域的子集求得b的范圍，從而求得a+b的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
解得a=-2
∴f(x)=lg
1-2x
1+2x

其定義域是（-
1
2
，
1
2
）
∴0＜b≤
1
2

∴-2＜a+b≤-
3
2

故選D
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及定義域優(yōu)先原則．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R且a≠2，函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州二中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a，b∈R且a≠2，函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學模擬組合試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

設a，b∈R且a≠2若定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)．則a+b的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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