設(shè)變量x、y滿足約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則目標(biāo)函數(shù)z=
y
x-2
的取值范圍是（　�。�
A、[-2，
5
2
]
B、（-2，
5
2
）
C、(-∞，-2)∪(
5
2
，+∞)
D、(-∞，-2]∪[
5
2
，+∞)
分析：根據(jù)已知的約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=
y
x-2
表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z=
y
x-2
的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，畫對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（1，2）和C（ 4，5），
z=
y
x-2
表示可行域內(nèi)的點(diǎn)Q（x，y）與點(diǎn)P（2，0）連線的斜率，
當(dāng)Q（x，y）=B（1，2）時(shí)，z=-2，
當(dāng)Q（x，y）=C（ 4，5）時(shí)，z=
5
2
，
故 z=
y
x-2
的取值范圍是 (-∞，-2]∪[
5
2
，+∞)
故選D．
點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標(biāo)函數(shù)u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　　）
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最大值是（　�。�

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（2013•河西區(qū)一模）設(shè)變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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（理科）設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　�。�

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