已知直線a?平面α,直線AO⊥α,垂足為O,AP∩α=P,若條件p:直線OP不垂直于直線a,條件q:直線AP不垂直于直線a,則條件p是條件q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:簡易邏輯
分析:根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和定義,結(jié)合逆否命題的鄧稼先,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論.
解答: 解:根據(jù)線面垂直的定義可知,若直線AP垂直于直線a,則a⊥平面APO,此時a⊥OP,
反之若a⊥OP,則a⊥平面APO,即AP垂直于直線a,
即直線AP垂直于直線a是直線OP垂直于直線a的充要條件,
根據(jù)逆否命題的等價性可知,直線OP不垂直于直線a是直線AP不垂直于直線a的充要條件,
故選:C.
點評:本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用逆否命題的等價性,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1時有極值0,則m•n=
 

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數(shù)列{an}滿足an=
2n-1,1≤n≤10
219-n,11≤n≤19
,則該數(shù)列從第5項到第15項的和為( 。
A、2016B、1528
C、1504D、992

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知a=5
2
,c=10,A=30°,則B等于( 。
A、105°
B、60°
C、15°
D、105° 或 15°

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設(shè)l,m是不同的直線,α,β是不同的平面.若l⊥α,m⊥β,有下面四個命題:
(1)α∥β⇒l∥m;
(2)α⊥β⇒l⊥m;
(3)l∥m⇒α⊥β;
(4)l⊥m⇒α∥β
其中正確的命題是( 。
A、(1)(2)
B、(2)(4)
C、(1)(3)
D、(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸,可得這個幾何體的體積為(  )
A、π+1
B、4π+1
C、π+
1
3
D、4π+
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓C1的中心在原點O,長軸左、右端點M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點,與C2交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D,且BO∥AN,則離心率e的范圍是( 。
A、
2
2
<e<1
B、0<e<
2
2
C、0<e<
1
2
D、
1
2
<e<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用min{a,b}表示a,b兩個數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min{2x,6-x},則f(x)的最大值為(  )
A、4B、5C、6D、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=6,BC=3,AC=5,則
AB
BC
=(  )
A、10B、-12
C、-10D、20

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