Question

【題目】有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響.經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的散點圖和對比表

攝氏溫度	—5	4	7	10	15	23	30	36
熱飲杯數(shù)	162	128	115	135	89	71	63	37

（參考公式），

（參考數(shù)據(jù)），，，.樣本中心點為.

（1）從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里.因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關(guān)，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數(shù)越少.統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認為，對于變量、，如果，那么負相關(guān)很強；如果，那么正相關(guān)很強；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強弱.

（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數(shù)，如，.對于（1）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤的關(guān)系是（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？

Answer 1

【答案】（1）氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的負相關(guān)很強（2）（i）（ii）當氣溫時，當天的熱飲銷售利潤總額最大

【解析】

（1）計算相關(guān)系數(shù)，比較數(shù)據(jù)，可得結(jié)果.

（2）（i）根據(jù)參考公式求得，利用樣本中心點，可得，最后可得結(jié)果.

（ii）根據(jù)（i）可得，結(jié)合“每杯的銷售利潤”，可得“當天的熱飲銷售利潤總額”的表達式，然后根據(jù)數(shù)據(jù)求值，可得結(jié)果.

（1）∵

則

∵，

∴氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的負相關(guān)很強.

（2）（i）∵

∴氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的

線性回歸方程為.

（ii）由題意可知：

氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的關(guān)系為，

設(shè)氣溫為時，則當天銷售的熱飲利潤總額為

，

即，

易知，，.

故當氣溫時，

當天的熱飲銷售利潤總額最大，且最大為元.