對一切自然數(shù)n, 3·52n+1+23n+1能被17整除. 

(　　)

答案：T
解析：

證明：(1)當n＝1時, 3·52+1+23+1＝391＝23×17

         ∴  能被17整除, 命題成立.

      (2)假設(shè)n＝k (k∈N)時, 命題成立.

         即  3·52k+1+23k+1能被17整除.

         ∵  3·52(k+1)+1+23(k+1)+1

           ＝3·25·52k+1+8·23k+1

           ＝25·(3·52k+1+23k+1)-17·23k+1

         又 3·52k+1+23k+1和17都能被17整除.

         ∴  n＝k+1時, 命題成立.

       根據(jù)(1),(2),

       ∴對于一切n∈N命題成立.


提示：

 證明n＝k+1時, 一定要用上歸納假設(shè): 

3·52k+1+23k+1能被17整除.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn和Tn分別是兩個等差數(shù)列的前n項和，已知
Sn
Tn
=
7n+2
n+3
，對一切自然數(shù)n∈N*成立，則
a5
b5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)f（n）=1•22+2•32+…n（n+1）2
（1）求f（1），f（2），f（3）；
（2）是否存在常數(shù)a，b，c使得f（n）=
n(n+1)12
(an2+bn+c)對一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
ax+
a
（a＞0且a≠1）．
（1）求f(
1
2
)和f(
1
3
)+f(
2
3
)的值；
（2）求
99
k=1
f(
k
100
)=f(
1
100
)+f(
2
100
)+…+f(
99
100
)的值；
（3）令bn=
a
f(n)
f(1-n)
，先猜想對一切自然數(shù)n，使bn＞n2恒成立的最小自然數(shù)a的值，然后再證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：008

對一切自然數(shù)n, 3·52n+1+23n+1能被23整除.

(　　)

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