已知復數(shù)z1=a+2i，z2=3-4i，且
z1z2
為純虛數(shù)，求復數(shù)z1．
分析：利用兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，化簡
z1
z2
 的解析式，根據(jù)純虛數(shù)的定義可得3a-8=0，求出a的值，即得復數(shù)z1．
解答：解：
z1
z2
=
a+2i
3-4i
=
(a+2i)(3+4i)
25
=
(3a-8)+(6+4a)i
25
，因為
z1
z2
為純虛數(shù)，
所以3a-8=0，得a=
8
3
，且6+4×
8
3
≠0，所以a=
8
3
滿足題意，故z1=
8
3
+2i．
點評：本題考查純虛數(shù)的定義，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在復平面中，若OZ1⊥OZ2（O為坐標原點，復數(shù)z1，z2分別對應點Z1，Z2），求a，b，c，d滿足的關系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）已知復數(shù)z1=
3a+2
+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復數(shù)z1-z2在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2-6x+m=0的根，求實數(shù)m值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）已知復數(shù)z1=
3a+2
+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，（I是虛數(shù)單位）．若復數(shù)z1-z2在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期末考試數(shù)學理科 題型：單選題

已知復數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋i，則在復平面內(nèi)對應的點位于       (　　)

A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期末考試數(shù)學理科 題型：選擇題

已知復數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋i，則在復平面內(nèi)對應的點位于       (　　)

A．第一象限                     B．第二象限

C．第三象限             D．第四象限

 

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