【題目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線的斜率是，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類討論，確定對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值取法，最后根據(jù)最小值為3，解出a的值

試題解析：（Ⅰ），

∴切線的斜率是，又切點(diǎn)是

∴ 切線的方程是：

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，

（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值．

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件．

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值．

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 ．若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】斜率為1，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象恒過(guò)(0,0)和(1,1)兩點(diǎn)，則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.

（1）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

①； ②.

（2）若函數(shù)是“0-1函數(shù)”，求；

（3）設(shè) ，定義在R上的函數(shù)滿足：① 對(duì) , R，均有；② 是“0-1函數(shù)”，求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為__________；若為的右焦點(diǎn)， 為的上頂點(diǎn)， 為上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）證明：（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜ （n∈N* ， e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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