【題目】已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)，若，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，得到關(guān)于，的方程組，求解可得，的值，則橢圓的方程可求；

（2）由（1）知，，，由題意可知的方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，由，，在橢圓上及根與系數(shù)的關(guān)系可得，再由基本不等式求最值．

解：（1）∵橢圓過(guò)點(diǎn)與，∴，.

∴，，∴橢圓的方程為.

（2）由（1）知，由題意可知的方程為，①

橢圓的方程可化為，②

將①代入②消去，得，③

設(shè)，，則有，，

設(shè)，由得，

∴又點(diǎn)在橢圓上，

∴

，④

又，在橢圓上，故有，，⑤

而

，⑥

將⑤⑥代入④可得，

∵，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集，從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長(zhǎng)為1的正方形，給出下列三個(gè)結(jié)論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，Q為l上的動(dòng)點(diǎn)，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且三點(diǎn)O，P，Q按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?/span>.

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡E的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到曲線E的最小距離為1，求實(shí)數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于集合，，，，定義.

集合中的元素個(gè)數(shù)記為，當(dāng)，稱集合具有性質(zhì).

（1）已知集合，，寫出，的值，并判斷集合是否具有性質(zhì)；

（2）設(shè)集合具有性質(zhì)，判斷集合中的三個(gè)元素是否能組成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 數(shù)列中的前100項(xiàng)：組成的集合記作，將集合中的所有元素從小到大排序，即滿足，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著夏季的到來(lái)，冰枕成為市面上的一種熱銷產(chǎn)品，某廠家為了調(diào)查冰枕在當(dāng)?shù)卮髮W(xué)的銷售情況，作出調(diào)研，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：

表一：

溫度在30℃以下

溫度在30℃以上

總計(jì)

女生

10

30

40

男生

40

20

60

總計(jì)

50

50

100

隨后在該大學(xué)一個(gè)小賣部調(diào)查了冰枕的出售情況，并將某月的日銷售件數(shù)（x）與銷售天數(shù)（y）統(tǒng)計(jì)如下表所示：

表二：

第天

2

4

6

8

10

（件）

3

6

7

10

12

（1）請(qǐng)根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)表二中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）從（1）（2）中的數(shù)據(jù)及回歸方程我們可以得到，銷售件數(shù)隨著銷售天數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但無(wú)法判斷男、女生對(duì)冰枕的選擇是否與溫度有關(guān)，請(qǐng)結(jié)合表一中的數(shù)據(jù)，并自己設(shè)計(jì)方案來(lái)判段是否有99.9%的可能性說(shuō)明購(gòu)買冰枕的性別與溫度相關(guān).

參考數(shù)據(jù)及公式：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

；，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將矩形沿著對(duì)角線折成二面角，使得．

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅱ）試求的長(zhǎng)，使得二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）已知，且任意有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過(guò)點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名

B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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