在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投次，每次投籃的結(jié)果相互獨立.在處每投進一球得分，在處每投進一球得分，否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.
（Ⅰ）甲同學(xué)選擇方案1.
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率；
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）你認為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.

（Ⅰ）0.32  （Ⅱ）甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大

解析試題分析：（Ⅰ）在處投籃命中記作,不中記作；在處投籃命中記作,不中記作；
甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分為4可記作事件,則
           
解：的所有可能取值為，則


 

      
的分布列為：


   0
2
3
4

0.02
0.16
0.5
0.32
7分
，             
（Ⅱ）解：甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為 ,

=
因為                         
所以 甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大.
考點：古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．
點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．
（2）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
（1）求進入商場的一位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2） 求進入商場的一位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中有大小相同的個編號為、、的球，號球有個，號球有個，號球有個．從袋中依次摸出個球，已知在第一次摸出號球的前提下，再摸出一個號球的概率是．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）從袋中任意摸出個球，記得到小球的編號數(shù)之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某節(jié)能燈生產(chǎn)在線隨機抽取100件產(chǎn)品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．

（I）以分組的中點資料作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命；
（II）為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品，從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”. 某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中，有一道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.
（1）求出該考生得40分的概率;
（2）寫出該考生所得分數(shù)X的分布列，并求出X數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標準分成五個等級，等級編號依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級
 		1
 		2
 		3
 		4
 		5
 
頻率
 		a
 		0．2
 		0．45
 		b
 		c
 
（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為xl，x2，x3，等級編號為5的2件產(chǎn)品記為yl ,y2，現(xiàn)從xl，x2，x3，yl,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件品的級編號恰好相同的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，
（Ⅰ）兩人各射擊1次，兩人總共中靶至少1次就算完成目標，則完成目標概率是多少？
（Ⅱ）兩人各射擊2次，兩人總共中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？
（Ⅲ）兩人各射擊5次，兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99％？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球，求取出的兩個球是不同顏色的概率。
（2）在單位圓的圓周上隨機取三點A、B、C，求是銳角三角形的概率。

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同步練習(xí)冊答案