完成下列填空,并按要求畫出函數(shù)的簡圖,不寫畫法,請保留畫圖過程中的痕跡,痕跡用虛線表示,最后成圖部分用實(shí)線表示.

(1)函數(shù)y=|x2-2x-3|的零點(diǎn)是
-1,3
-1,3
,利用函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,在直角坐標(biāo)系(1)中畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象.
(2)函數(shù)y=2|x|+1的定義域是
R
R
,值域是
[2,+∞)
[2,+∞)
,是
函數(shù)(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”).利用y=2x的圖象,通過適當(dāng)?shù)淖儞Q,在直角坐標(biāo)系(2)中畫出函數(shù)y=2|x|+1的圖象.
分析:(1)令|x2-2x-3|=0,可求出函數(shù)的零點(diǎn),然后畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,將x軸下方的圖象翻折到x軸上方即可;
(2)函數(shù)y=2|x|+1的定義域?yàn)镽,求出|x|的范圍,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出值域,根據(jù)奇偶性的定義可的該函數(shù)的奇偶性,然后根據(jù)圖象變換畫出圖形即可.
解答:解:(1)令|x2-2x-3|=0,解得x=-1或3
故答案為:-1,3
圖象如下圖:

(2)函數(shù)y=2|x|+1的定義域是R,∵|x|≥0,∴2|x|≥1
∴2|x|+1≥2即函數(shù)y=2|x|+1的值域?yàn)閇2,+∞)
f(-x)=2|-x|+1=2|x|+1=f(x)
∴函數(shù)y=2|x|+1為偶函數(shù)
故答案為:R,[2,+∞),偶
函數(shù)y=2|x|+1的圖象如下圖
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的定義域,值域,奇偶性以及零點(diǎn)等有關(guān)指數(shù),同時(shí)考查了圖象變換以及作圖能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|2|x|-2|,x∈R.
①判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
②作出函數(shù)y=f(x)的圖象,并完成下列填空.
已知關(guān)于x的方程f(x)=k,則當(dāng)k∈
{0}∪(1,+∞)
{0}∪(1,+∞)
時(shí),方程有2個(gè)根;當(dāng)k=
1
1
時(shí),方程有3個(gè)根;當(dāng)k
∈(0,1)
∈(0,1)
時(shí),方程有4個(gè)根.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•盧灣區(qū)一模)在等差數(shù)列{an}中,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn.在等比數(shù)列{bn}中,公比為q,前n項(xiàng)和為S'n(n∈N*).
(1)在等差數(shù)列{an}中,已知S10=30,S20=100,求S30
(2)在等差數(shù)列{an}中,根據(jù)要求完成下列表格,并對①、②式加以證明(其中m、m1、m2、n∈N*).
用Sm表示S2m S2m=2Sm+m2d
Sm1、Sm2表示Sm1+m2 Sm1+m2=
Sm1+Sm2+m1m2d
Sm1+Sm2+m1m2d
用Sm表示Snm Snm=
nSm+
n(n-1)
2
m2d
nSm+
n(n-1)
2
m2d
(3)在下列各題中,任選一題進(jìn)行解答,不必證明,解答正確得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)(若選做二題或更多題,則只批閱其中分值最高的一題,其余各題的解答,不管正確與否,一律視為無效,不予批閱):
(ⅰ) 類比(2)中①式,在等比數(shù)列{bn}中,寫出相應(yīng)的結(jié)論.
(ⅱ) (解答本題,最多得5分)類比(2)中②式,在等比數(shù)列{bn}中,寫出相應(yīng)的結(jié)論.
(ⅲ) (解答本題,最多得6分)在等差數(shù)列{an}中,將(2)中的①推廣到一般情況.
(ⅳ) (解答本題,最多得6分)在等比數(shù)列{bn}中,將(2)中的①推廣到一般情況.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

完成下列填空,并按要求畫出函數(shù)的簡圖,不寫畫法,請保留畫圖過程中的痕跡,痕跡用虛線表示,最后成圖部分用實(shí)線表示.

(1)函數(shù)y=|x2-2x-3|的零點(diǎn)是________,利用函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,在直角坐標(biāo)系(1)中畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象.
(2)函數(shù)y=2|x|+1的定義域是________,值域是________,是________函數(shù)(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”).利用y=2x的圖象,通過適當(dāng)?shù)淖儞Q,在直角坐標(biāo)系(2)中畫出函數(shù)y=2|x|+1的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

完成下列填空,并按要求畫出函數(shù)的簡圖,不寫畫法,請保留畫圖過程中的痕跡,痕跡用虛線表示,最后成圖部分用實(shí)線表示.

(1)函數(shù)y=|x2-2x-3|的零點(diǎn)是______,利用函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,在直角坐標(biāo)系(1)中畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象.
(2)函數(shù)y=2|x|+1的定義域是______,值域是______,是______函數(shù)(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”).利用y=2x的圖象,通過適當(dāng)?shù)淖儞Q,在直角坐標(biāo)系(2)中畫出函數(shù)y=2|x|+1的圖象.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案