Question

完成下列填空，并按要求畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，不寫畫法，請(qǐng)保留畫圖過程中的痕跡，痕跡用虛線表示，最后成圖部分用實(shí)線表示．

（1）函數(shù)y=|x²-2x-3|的零點(diǎn)是________，利用函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，在直角坐標(biāo)系（1）中畫出函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象．
（2）函數(shù)y=2^|x|+1的定義域是________，值域是________，是________函數(shù)（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2^x的圖象，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，在直角坐標(biāo)系（2）中畫出函數(shù)y=2^|x|+1的圖象．

Answer 1

解：（1）令|x²-2x-3|=0，解得x=-1或3
故答案為：-1，3
圖象如下圖：

（2）函數(shù)y=2^|x|+1的定義域是R，∵|x|≥0，∴2^|x|≥1
∴2^|x|+1≥2即函數(shù)y=2^|x|+1的值域?yàn)閇2，+∞）
f（-x）=2^|-x|+1=2^|x|+1=f（x）
∴函數(shù)y=2^|x|+1為偶函數(shù)
故答案為：R，[2，+∞），偶
函數(shù)y=2^|x|+1的圖象如下圖

分析：（1）令|x²-2x-3|=0，可求出函數(shù)的零點(diǎn)，然后畫出函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方即可；
（2）函數(shù)y=2^|x|+1的定義域?yàn)镽，求出|x|的范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出值域，根據(jù)奇偶性的定義可的該函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)圖象變換畫出圖形即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域，值域，奇偶性以及零點(diǎn)等有關(guān)指數(shù)，同時(shí)考查了圖象變換以及作圖能力，屬于中檔題．