【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形的圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.
乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個相同顏色的球,則為中獎.
試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.
【答案】答案見解析
【解析】試題分析:根據(jù)概率公式分別計算,由幾何概型概率公式求得P(A) . 由古典概型概率公式求得P(B)= 比較即可.
試題解析:設(shè)顧客去甲商場轉(zhuǎn)動圓盤,指針指向陰影部分為事件A,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤,面積為πr2(r為圓盤的半徑),陰影區(qū)域的面積為S=·π r2=π r2.由幾何概型概率公式,得P(A)= .
設(shè)顧客去乙商場一次摸出兩個相同顏色的球為事件B,
記2個白球為白1,白2;2個紅球為紅1、紅2;2個藍球為藍1、藍2.
則從盒子中一次性摸出2球,一切可能的結(jié)果有:
(白1,白2),(白1,紅1)、(白1,紅2),(白1,藍1),(白1,藍2);
(白2,紅1),(白2,紅2),(白2,藍1),(白2,藍2);
(紅1,紅2),(紅1,藍1),(紅1,藍2);
(紅2,藍1),(紅2,藍2);
(藍1,藍2),共15種;
其中摸到的是2個相同顏色的球有(白1,白2),(紅1,紅2),(藍1,藍2),共3種;
由古典概型概率公式,得P(B)= .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,.
(1)證明:BCA1D;
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題.當空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質(zhì)量級別為一級,空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質(zhì)量級別為二級,空氣質(zhì)量狀況屬于良;當空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質(zhì)量級別為三級,空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質(zhì)量級別為四級,空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質(zhì)量級別為五級,空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質(zhì)量級別為六級,空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染.2017年8月18日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
監(jiān)測點個數(shù) | 15 | 40 | y | 10 |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測點中,用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點,從中任意選取2個監(jiān)測點,事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出30個數(shù):1,2,4,7,…,其規(guī)律是:第1個數(shù)是1,第2個數(shù)比第1個數(shù)大1,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2,第4個數(shù)比第3個數(shù)大3,依此類推.要計算這30個數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示),請在圖中判斷框內(nèi)①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 下列四個命題: ①f(f(1))>f(3);
②x0∈(1,+∞), ;
③f(x)的極大值點為x=1;
④x1 , x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≤1
其中正確的有 . (寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點O為坐標原點,橢圓 的右頂點為A,上頂點為B,過點O且斜率為 的直線與直線AB相交M,且 .
(Ⅰ)求證:a=2b;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過P,Q兩點,求橢圓E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球. (Ⅰ)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;
(Ⅱ)ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求ξ的期望.
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