【題目】如圖為一塊邊長為2km的等邊三角形地塊ABC，為響應國家號召，現(xiàn)對這塊地進行綠化改造，計劃從BC的中點D出發(fā)引出兩條成60°角的線段DE和DF，與AB和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF，在該區(qū)域內種上草坪，其余區(qū)域修建成停車場，設∠BDE＝．

（1）當＝60°時，求綠化面積；

（2）試求地塊的綠化面積的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）當時，DE∥AC，DF∥AB，四邊形是平行四邊形，和均為邊長為的等邊三角形，再求綠化面積；（2）先求出，再求地塊的綠化面積的取值范圍．

(1)當時，DE∥AC，DF∥AB，四邊形是平行四邊形，和均為邊長為的等邊三角形，面積都是，

所以綠化面積為.

（2）由題意知，，在中，，

由正弦定理是，所以，

在中，，，

由正弦定理得，所以，

所以

.

所以

，

當，，

，所以.

答:地塊的綠化面積的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點是，直線：，：分別與拋物線相交于點和點，過，的直線與圓：相切．

（1）求直線的方程（含、）；

（2）若線段與圓交于點，線段與圓交于點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

y（微克）

x（千克）

3

38

11

10

374

－121

－751

其中

（I）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))

附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調整前）

個人所得稅稅率表（調整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（）

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數(shù)表達式；

（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入

（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；

（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調性；

（2）若直線是函數(shù)的切線，求實數(shù)的值；

（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.

（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當時，用表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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