Question

設(shè)等軸雙曲線y²-x²=1的兩條漸近線與直線x=2圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為M，P（x，y）為M內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為________．

Answer 1

6
分析：先確定平面區(qū)域，作出可行域，進而可求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值．
解答：解：由題意，等軸雙曲線的漸近線為x-y=0和x+y=0，它們和x=2共同圍成的三角形區(qū)域為，目標(biāo)函數(shù)等價為y=2x-z，作出可行域如右圖
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線 y=2x-z的截距最小，此時z最大，
點C的坐標(biāo)為（2，-2），此時z=2×2-（-2）=6．
故答案為：6
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查線性規(guī)劃知識，正確確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．