在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場投6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎．已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是
2
3
．
（1）記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，依條件可知X～B（6，
2
3
），由此可得分布列；
（2）設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則甲獲獎包括后兩次投進(jìn)，前4次投進(jìn)2次、3次、4次三種情況，由互斥事件概率加法公式可求P（A）；
解答： 解：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，
依條件可知X～B（6，
2
3
），
P（X=k）=
C
k
6
•（
2
3
）k•（
1
3
）6-k（k=0，1，2，3，4，5，6），
X的分布列為：
X 0 1 2 3 4 5 6
P
1
729
12
729
60
729
160
729
240
729
192
729
64
729
EX=
1
729
（0×1+1×12+2×60+3×160+4×240+5×192+6×64）=
2916
729
=4，
或因為X～B（6，
2
3
），所以EX=6×
2
3
=4，即X的數(shù)學(xué)期望為4；
（2）設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，
則P（A）=
C
2
4
×（
1
3
）2×（
2
3
）4
+C
1
4
×
1
3
×（
2
3
）5+（
2
3
）6，
答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為
32
81
．
點評：該題考查古典概型及其概率計算公式、離散型變量的分布及期望，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≠0，函數(shù)f（x）滿足f（x+
1
x
）=2x2+
2
x2
-1，求f（5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題Q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（
6
2
，
2
），若命題P、Q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（-1，2）當(dāng)k為何值時，
（Ⅰ）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（Ⅱ）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
（Ⅰ）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形；
（Ⅱ）若AB=AD，BC=CD，且O為BD中點，求證：BD⊥平面AOC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ+5=0，則圓心C到直線距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB、CB，已知BC=3，BD=4，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點A的極坐標(biāo)為（
2
，
π
4
），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=a，且點A在直線l上，
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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同步練習(xí)冊答案